Die Goldbachsche Vermutung ist eine der ältesten ungelösten Probleme in der Mathematik, die der Mathematiker Christian Goldbach 1742 in einem Brief an Leonhard Euler formulierte. Sie besagt:
Jede gerade Zahl größer als 2 lässt sich als Summe zweier Primzahlen darstellen.
Diese Vermutung ist in zwei Formen bekannt:
1. Schwache Goldbachsche Vermutung: Jede ungerade Zahl größer als 5 lässt sich als Summe von drei Primzahlen darstellen. Diese Vermutung wurde 2013 von Harald Helfgott bewiesen.
2. Starke Goldbachsche Vermutung: Jede gerade Zahl größer als 2 lässt sich als Summe von zwei Primzahlen darstellen. Dies ist die berühmtere und unbewiesene Form der Vermutung.
Beispiele:
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 5 + 5 oder 3 + 7
Obwohl die Vermutung für sehr viele Zahlen empirisch bestätigt wurde, ist bislang kein allgemeiner Beweis bekannt, der für alle geraden Zahlen gilt. Mathematiker haben die Vermutung für sehr große Zahlen durch Computertests überprüft, aber ein mathematischer Beweis, der die Vermutung allgemein beweist, fehlt bis heute.
Weitere Details siehe auch den Artikel mit Java-Programm, der morgen veröffentlicht wird.
Download Goldbachsche-Vermutung.pdf.